Giải Bài 1.27 trang 19 SBT Toán 9

Lời giải

a) Với $m = 1$:

Hệ phương trình trở thành:
$$\begin{cases} x + 9y = 4 \\ x + y = 2. \end{cases}$$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta được:
$$8y = 2 \;\Rightarrow\; y = \frac{1}{4}.$$

Thay $y = \dfrac{1}{4}$ vào phương trình $x + y = 2$:
$$x = 2 - \frac{1}{4} = \frac{7}{4}.$$

Thử lại: $\dfrac{7}{4} + 9\cdot\dfrac{1}{4} = \dfrac{7}{4}+\dfrac{9}{4} = 4$ và $\dfrac{7}{4}+\dfrac{1}{4}=2$ (đúng).

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x; y) = \left(\dfrac{7}{4}; \dfrac{1}{4}\right)$.

b) Với $m = -3$:

Khi đó $m + 3 = 0$, hệ phương trình trở thành:
$$\begin{cases} -3x + 9y = 0 \\ x - 3y = 2. \end{cases}$$

Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho $-3$, ta được $x - 3y = 0$.

Như vậy hệ trở thành:
$$\begin{cases} x - 3y = 0 \\ x - 3y = 2. \end{cases}$$

Trừ từng vế hai phương trình, ta được $0 = -2$ (vô lí).

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

c) Với $m = 3$:

Khi đó $m + 3 = 6$, hệ phương trình trở thành:
$$\begin{cases} 3x + 9y = 6 \\ x + 3y = 2. \end{cases}$$

Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho $3$, ta được $x + 3y = 2$, trùng với phương trình thứ hai.

Do đó hệ tương đương với một phương trình duy nhất $x + 3y = 2$, tức $x = 2 - 3y$.

Vậy hệ có vô số nghiệm, các nghiệm được viết dưới dạng $(x; y) = (2 - 3t;\, t)$ với $t \in \mathbb{R}$ tùy ý.

Đáp số