Giải Bài 1.28 trang 19 SBT Toán 9

Lời giải

Bước 1. Tìm giao điểm của $d_1$ và $d_2$.

Ba đường thẳng đồng quy nghĩa là chúng cùng đi qua một điểm. Ta tìm giao điểm của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ (hai đường này không song song vì hệ số góc khác nhau nên chắc chắn cắt nhau tại một điểm).

Xét hệ phương trình:
$$\begin{cases} x - y = 1 \\ x + y = 3 \end{cases}$$

Cộng vế với vế hai phương trình:
$$2x = 4 \;\Rightarrow\; x = 2.$$

Thay $x = 2$ vào $x + y = 3$:
$$2 + y = 3 \;\Rightarrow\; y = 1.$$

Vậy $d_1$ và $d_2$ cắt nhau tại điểm $M(2\,;\,1)$.

Bước 2. Tìm $a$ để $d_3$ đi qua $M$.

Để ba đường thẳng đồng quy thì $d_3$ cũng phải đi qua điểm $M(2\,;\,1)$. Thay $x = 2$, $y = 1$ vào phương trình của $d_3 : 2x + ay = 1$:
$$2 \cdot 2 + a \cdot 1 = 1$$
$$4 + a = 1$$
$$a = -3.$$

Bước 3. Kiểm tra lại.

Với $a = -3$, đường thẳng $d_3$ là $2x - 3y = 1$. Thay $M(2\,;\,1)$ vào: $2 \cdot 2 - 3 \cdot 1 = 4 - 3 = 1$ (đúng).

Vậy ba đường thẳng $d_1$, $d_2$, $d_3$ cùng đi qua điểm $M(2\,;\,1)$, tức là chúng đồng quy khi $a = -3$.

Kết luận: $a = -3$.

Đáp số