Giải Bài 1.32 trang 19 SBT Toán 9

Lời giải

Lập hệ phương trình:

Gọi $x$ (km) là quãng đường xe đi trong thành phố và $y$ (km) là quãng đường xe đi trên đường cao tốc. Điều kiện: $x > 0,\ y > 0$.

Vì tổng quãng đường đi được là 165 km nên:
$$x + y = 165.$$

Mức tiêu hao nhiên liệu trong thành phố là 8,1 lít/100 km, tức là $\dfrac{8,1}{100} = 0,081$ lít/km; trên đường cao tốc là 4,8 lít/100 km, tức là $\dfrac{4,8}{100} = 0,048$ lít/km. Vì xe tiêu thụ hết 8,415 lít xăng nên:
$$0,081x + 0,048y = 8,415.$$

Ta có hệ phương trình:
$$\begin{cases} x + y = 165 \\ 0,081x + 0,048y = 8,415 \end{cases}$$

Giải hệ phương trình:

Từ phương trình thứ nhất suy ra $y = 165 - x$. Thay vào phương trình thứ hai:
$$0,081x + 0,048(165 - x) = 8,415$$
$$0,081x + 7,92 - 0,048x = 8,415$$
$$0,033x = 0,495$$
$$x = 15.$$

Suy ra $y = 165 - 15 = 150$.

Các giá trị $x = 15 > 0$ và $y = 150 > 0$ đều thỏa mãn điều kiện.

Kiểm tra lại: Tổng quãng đường: $15 + 150 = 165$ (km) ✓. Lượng xăng tiêu thụ: $0,081 \cdot 15 + 0,048 \cdot 150 = 1,215 + 7,2 = 8,415$ (lít) ✓.

Kết luận: Quãng đường xe đi trong thành phố là 15 km và trên đường cao tốc là 150 km.

Đáp số