Giải Bài 2.4 trang 23 SBT Toán 9

Lời giải

a) $\dfrac{5x-1}{3x+2} - \dfrac{5x+2}{3x} = 0$

Điều kiện xác định: $3x + 2 \neq 0$ và $3x \neq 0$, tức là $x \neq -\dfrac{2}{3}$ và $x \neq 0$.

Chuyển vế:

$$\dfrac{5x-1}{3x+2} = \dfrac{5x+2}{3x}$$

Nhân chéo hai vế:

$$(5x-1)\cdot 3x = (5x+2)(3x+2)$$

$$15x^2 - 3x = 15x^2 + 16x + 4$$

Rút gọn $15x^2$ ở hai vế:

$$-3x = 16x + 4$$

$$-19x = 4 \;\Rightarrow\; x = -\dfrac{4}{19}$$

Giá trị $x = -\dfrac{4}{19}$ thỏa mãn điều kiện xác định ($\neq 0$ và $\neq -\dfrac{2}{3}$) nên nhận.

Kiểm tra: với $x = -\dfrac{4}{19}$ thì $5x-1 = -\dfrac{20}{19}-1 = -\dfrac{39}{19}$, $3x+2 = -\dfrac{12}{19}+2 = \dfrac{26}{19}$, nên $\dfrac{5x-1}{3x+2} = -\dfrac{39}{26} = -\dfrac{3}{2}$. Mặt khác $5x+2 = -\dfrac{20}{19}+2 = \dfrac{18}{19}$, $3x = -\dfrac{12}{19}$, nên $\dfrac{5x+2}{3x} = \dfrac{18}{-12} = -\dfrac{3}{2}$. Hai vế bằng nhau, hiệu bằng $0$ (đúng).

Vậy phương trình có nghiệm $x = -\dfrac{4}{19}$.

b) $\dfrac{6x-5}{2x-1} - \dfrac{9x}{3x-1} = 0$

Điều kiện xác định: $2x - 1 \neq 0$ và $3x - 1 \neq 0$, tức là $x \neq \dfrac{1}{2}$ và $x \neq \dfrac{1}{3}$.

Chuyển vế:

$$\dfrac{6x-5}{2x-1} = \dfrac{9x}{3x-1}$$

Nhân chéo hai vế:

$$(6x-5)(3x-1) = 9x(2x-1)$$

$$18x^2 - 21x + 5 = 18x^2 - 9x$$

Rút gọn $18x^2$ ở hai vế:

$$-21x + 5 = -9x$$

$$5 = 12x \;\Rightarrow\; x = \dfrac{5}{12}$$

Giá trị $x = \dfrac{5}{12}$ thỏa mãn điều kiện xác định ($\neq \dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{12}$ và $\neq \dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{12}$) nên nhận.

Kiểm tra: với $x = \dfrac{5}{12}$ thì $6x-5 = \dfrac{30}{12}-5 = -\dfrac{30}{12} = -\dfrac{5}{2}$, $2x-1 = \dfrac{10}{12}-1 = -\dfrac{2}{12} = -\dfrac{1}{6}$, nên $\dfrac{6x-5}{2x-1} = \dfrac{-5/2}{-1/6} = 15$. Mặt khác $9x = \dfrac{45}{12} = \dfrac{15}{4}$, $3x-1 = \dfrac{15}{12}-1 = \dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4}$, nên $\dfrac{9x}{3x-1} = \dfrac{15/4}{1/4} = 15$. Hai vế bằng nhau, hiệu bằng $0$ (đúng).

Vậy phương trình có nghiệm $x = \dfrac{5}{12}$.

Đáp số