Giải Bài 2.5 trang 23 SBT Toán 9

Lời giải

a) $\dfrac{3}{x+2} + \dfrac{x}{x^2-2x+4} = \dfrac{4x^2}{x^3+8}$

Nhận xét: $x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)$ và $x^2-2x+4=(x-1)^2+3>0$ với mọi $x$.

Điều kiện xác định: $x+2\neq 0$, tức $x\neq -2$ (mẫu $x^2-2x+4$ luôn khác $0$).

Quy đồng, khử mẫu chung $(x+2)(x^2-2x+4)$:
$$3(x^2-2x+4)+x(x+2)=4x^2.$$

Khai triển:
$$3x^2-6x+12+x^2+2x=4x^2$$
$$4x^2-4x+12=4x^2$$
$$-4x+12=0$$
$$x=3.$$

Giá trị $x=3$ thỏa mãn điều kiện $x\neq -2$.

Thử lại: $\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{7}=\dfrac{21+15}{35}=\dfrac{36}{35}$ và $\dfrac{4\cdot 9}{35}=\dfrac{36}{35}$ (đúng).

Vậy phương trình có nghiệm $x=3$.

b) $\dfrac{3}{2x+1} + \dfrac{7}{3x+2} = \dfrac{21x+10}{(2x+1)(3x+2)}$

Điều kiện xác định: $2x+1\neq 0$ và $3x+2\neq 0$, tức $x\neq -\dfrac{1}{2}$ và $x\neq -\dfrac{2}{3}$.

Quy đồng, khử mẫu chung $(2x+1)(3x+2)$:
$$3(3x+2)+7(2x+1)=21x+10.$$

Khai triển:
$$9x+6+14x+7=21x+10$$
$$23x+13=21x+10$$
$$2x=-3$$
$$x=-\dfrac{3}{2}.$$

Giá trị $x=-\dfrac{3}{2}$ thỏa mãn điều kiện.

Thử lại: $\dfrac{3}{-2}+\dfrac{7}{-2{,}5}=-1{,}5-2{,}8=-4{,}3$ và $\dfrac{21\cdot(-1{,}5)+10}{(-2)(-2{,}5)}=\dfrac{-21{,}5}{5}=-4{,}3$ (đúng).

Vậy phương trình có nghiệm $x=-\dfrac{3}{2}$.

Đáp số