Giải Bài 6.1 trang 5 SBT Toán 9

Lời giải

Hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình vuông cạnh $a$ (cm) và chiều cao $5$ cm.

Diện tích đáy (hình vuông cạnh $a$) là $a^2$ (cm$^2$), nên thể tích của lăng trụ bằng diện tích đáy nhân chiều cao:

$$V = a^2 \cdot 5 = 5a^2.$$

a) Công thức của hàm số là:

$$V = 5a^2 \quad (a > 0).$$

Đây là hàm số dạng $y = kx^2$ với hệ số $5 > 0$.

Với $V = 180$ cm$^3$, ta có:

$$5a^2 = 180$$
$$a^2 = 36$$
$$a = 6 \ (\text{vì } a > 0).$$

Vậy độ dài cạnh đáy là $6$ cm.

b) Gọi thể tích ứng với cạnh $a$ là $V_1 = 5a^2$.

Khi độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần, tức cạnh mới bằng $2a$, thể tích mới là:

$$V_2 = 5 \cdot (2a)^2 = 5 \cdot 4a^2 = 4 \cdot 5a^2 = 4V_1.$$

Vậy khi cạnh đáy tăng gấp hai lần thì thể tích của khối lăng trụ tăng gấp $4$ lần.

Đáp số