Giải Bài 6.6 trang 7 SBT Toán 9

Lời giải

Vẽ parabol $(P)$: $y = -x^2$

Lập bảng một số giá trị của hàm số $y = -x^2$:

| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y = -x^2$ | $-4$ | $-1$ | $0$ | $-1$ | $-4$ |

Parabol $(P)$ đi qua các điểm $(-2;-4)$, $(-1;-1)$, $(0;0)$, $(1;-1)$, $(2;-4)$; có đỉnh là gốc toạ độ $O(0;0)$, nằm phía dưới trục hoành và nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng (vì $a = -1 < 0$).

Vẽ đường thẳng $(d)$: $y = x - 2$

Lấy hai điểm thuộc $(d)$:

| $x$ | $0$ | $2$ |
|---|---|---|
| $y = x - 2$ | $-2$ | $0$ |

Đường thẳng $(d)$ đi qua hai điểm $(0;-2)$ và $(2;0)$.

Xác định giao điểm bằng đồ thị

Vẽ $(P)$ và $(d)$ trên cùng mặt phẳng toạ độ $Oxy$, ta thấy đường thẳng $(d)$ cắt parabol $(P)$ tại hai điểm có toạ độ là:
$$A(1;-1) \quad \text{và} \quad B(-2;-4).$$

Kiểm tra lại (bằng phép tính) toạ độ giao điểm

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
$$-x^2 = x - 2 \iff x^2 + x - 2 = 0.$$
Phương trình có dạng $a + b + c = 1 + 1 + (-2) = 0$ nên có hai nghiệm $x_1 = 1$ và $x_2 = \dfrac{c}{a} = -2$.

- Với $x = 1$: $y = 1 - 2 = -1$, được điểm $A(1;-1)$.
- Với $x = -2$: $y = -2 - 2 = -4$, được điểm $B(-2;-4)$.

Kết quả trùng với toạ độ đọc được trên đồ thị.

Kết luận: Hai giao điểm là $A(1;-1)$ và $B(-2;-4)$.

Đáp số