Giải Bài 6.11 trang 10 SBT Toán 9

Lời giải

a) $x^2 + 2x - 5 = 0$

Đây là phương trình bậc hai với $a = 1$, $b = 2$, $c = -5$.

Vì $b = 2$ chẵn nên dùng công thức nghiệm thu gọn với $b' = 1$:

$$\Delta' = b'^2 - ac = 1^2 - 1\cdot(-5) = 1 + 5 = 6 > 0.$$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$$x = \frac{-b' \pm \sqrt{\Delta'}}{a} = \frac{-1 \pm \sqrt{6}}{1} = -1 \pm \sqrt{6}.$$

Vậy $x_1 = -1 + \sqrt{6}$; $x_2 = -1 - \sqrt{6}$.

b) $4x^2 - 4\sqrt{3}\,x + 3 = 0$

Có $a = 4$, $b = -4\sqrt{3}$, $c = 3$. Vì $b = -4\sqrt{3}$ chẵn nên dùng công thức nghiệm thu gọn với $b' = -2\sqrt{3}$:

$$\Delta' = b'^2 - ac = (-2\sqrt{3})^2 - 4\cdot 3 = 12 - 12 = 0.$$

Phương trình có nghiệm kép:

$$x_1 = x_2 = \frac{-b'}{a} = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}.$$

c) $x^2 - 6\sqrt{5}\,x + 7 = 0$

Có $a = 1$, $b = -6\sqrt{5}$, $c = 7$. Vì $b = -6\sqrt{5}$ chẵn nên dùng công thức nghiệm thu gọn với $b' = -3\sqrt{5}$:

$$\Delta' = b'^2 - ac = (-3\sqrt{5})^2 - 1\cdot 7 = 45 - 7 = 38 > 0.$$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$$x = \frac{-b' \pm \sqrt{\Delta'}}{a} = \frac{3\sqrt{5} \pm \sqrt{38}}{1} = 3\sqrt{5} \pm \sqrt{38}.$$

Vậy $x_1 = 3\sqrt{5} + \sqrt{38}$; $x_2 = 3\sqrt{5} - \sqrt{38}$.

Đáp số