Giải Bài 6.12 trang 10 SBT Toán 9

Lời giải

Với phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0\ (a\neq 0)$, ta tính biệt thức $\Delta=b^2-4ac$ rồi dùng máy tính cầm tay để tìm nghiệm (nếu có).

a) $2x^2+\sqrt{11}\,x-1=0$

Các hệ số: $a=2,\ b=\sqrt{11},\ c=-1$.

$\Delta=b^2-4ac=(\sqrt{11})^2-4\cdot 2\cdot(-1)=11+8=19>0.$

Vì $\Delta>0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$$x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\sqrt{11}\pm\sqrt{19}}{4}.$$

Dùng máy tính cầm tay:
$$x_1=\dfrac{-\sqrt{11}+\sqrt{19}}{4}\approx 0{,}26;\qquad x_2=\dfrac{-\sqrt{11}-\sqrt{19}}{4}\approx -1{,}92.$$

b) $\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{5}{3}x+\dfrac{50}{9}=0$

Các hệ số: $a=\dfrac12,\ b=\dfrac53,\ c=\dfrac{50}{9}$.

$$\Delta=b^2-4ac=\left(\dfrac53\right)^2-4\cdot\dfrac12\cdot\dfrac{50}{9}=\dfrac{25}{9}-\dfrac{100}{9}=-\dfrac{75}{9}<0.$$

Vì $\Delta<0$ nên phương trình vô nghiệm.

c) $\sqrt{2}\,x^2-(1+\sqrt{5})x+11=0$

Các hệ số: $a=\sqrt{2},\ b=-(1+\sqrt{5}),\ c=11$.

$$\Delta=b^2-4ac=(1+\sqrt{5})^2-4\cdot\sqrt{2}\cdot 11=(6+2\sqrt{5})-44\sqrt{2}\approx 10{,}47-62{,}23=-51{,}75<0.$$

Vì $\Delta<0$ nên phương trình vô nghiệm.

Kiểm tra lại: Ở ý a) thay lại $x_1\approx0{,}26$ và $x_2\approx-1{,}92$ đều thoả mãn (sai số do làm tròn); ở ý b) và c) đều có $\Delta<0$ nên không có nghiệm thực.

Đáp số