Giải Bài 6.14 trang 10 SBT Toán 9

Lời giải

a) Tính biệt thức $\Delta'$

Phương trình $x^2 + 4(m + 1)x + 4m^2 - 3 = 0$ có dạng $ax^2 + bx + c = 0$ với:

$$a = 1,\quad b = 4(m+1),\quad c = 4m^2 - 3.$$

Vì $b = 4(m+1) = 2\cdot 2(m+1)$ nên $b' = 2(m+1)$. Do đó:

$$\Delta' = b'^2 - ac = \big[2(m+1)\big]^2 - 1\cdot(4m^2 - 3).$$

$$\Delta' = 4(m+1)^2 - (4m^2 - 3) = 4(m^2 + 2m + 1) - 4m^2 + 3.$$

$$\Delta' = 4m^2 + 8m + 4 - 4m^2 + 3 = 8m + 7.$$

Vậy $\Delta' = 8m + 7$.

b) Tìm điều kiện của $m$

– Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta' > 0$:

$$8m + 7 > 0 \iff m > -\dfrac{7}{8}.$$

– Phương trình có nghiệm kép khi $\Delta' = 0$:

$$8m + 7 = 0 \iff m = -\dfrac{7}{8}.$$

– Phương trình vô nghiệm khi $\Delta' < 0$:

$$8m + 7 < 0 \iff m < -\dfrac{7}{8}.$$

Đáp số