Giải Bài 6.16 trang 11 SBT Toán 9
Đề bài
Công ty sản xuất ván gỗ cần ước tính chiều dài tấm ván (tính bằng feet) có thể tạo ra được từ một khúc gỗ. Một trong những công thức được sử dụng phổ biến để ước tính chiều dài tấm ván là công thức Doyle:
$B = \dfrac{L}{16}\left(D^2 - 8D + 16\right),$
trong đó $B$ là chiều dài tấm ván (feet), $D$ là đường kính (inch) và $L$ là chiều dài của khúc gỗ (feet).
a) Viết lại công thức Doyle cho các khúc gỗ dài 16 feet.
b) Tìm các nghiệm của phương trình bậc hai ẩn $D$ sau: $D^2 - 8D + 16 = 0$.
Lời giải
a) Thay $L = 16$ (feet) vào công thức Doyle:
$$B = \dfrac{16}{16}\left(D^2 - 8D + 16\right) = D^2 - 8D + 16.$$
Vậy với khúc gỗ dài 16 feet, công thức Doyle trở thành $B = D^2 - 8D + 16$ (với $D$ là đường kính tính bằng inch).
b) Giải phương trình bậc hai ẩn $D$:
$$D^2 - 8D + 16 = 0.$$
Đây là phương trình bậc hai với $a = 1,\ b = -8,\ c = 16$. Ta có:
$$\Delta = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4\cdot 1\cdot 16 = 64 - 64 = 0.$$
Vì $\Delta = 0$ nên phương trình có nghiệm kép:
$$D = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{8}{2} = 4.$$
(Có thể nhận ra ngay $D^2 - 8D + 16 = (D-4)^2$, nên $(D-4)^2 = 0 \Rightarrow D = 4$.)
Kiểm tra: Thay $D = 4$ vào vế trái: $4^2 - 8\cdot 4 + 16 = 16 - 32 + 16 = 0$ (đúng).
Vậy phương trình có nghiệm kép $D = 4$.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.