Giải Bài 6.17 trang 13 SBT Toán 9

Lời giải

a) $\sqrt{3}\,x^2 - (\sqrt{3}+1)x + 1 = 0$

Phương trình có $a=\sqrt{3}$, $b=-(\sqrt{3}+1)$, $c=1$.

Nhận thấy $a+b+c = \sqrt{3} - (\sqrt{3}+1) + 1 = \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 + 1 = 0$.

Vậy phương trình có hai nghiệm:
$$x_1 = 1, \qquad x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{1}{\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}.$$

b) $3x^2 + (\sqrt{5}-1)x - 4 + \sqrt{5} = 0$

Phương trình có $a=3$, $b=\sqrt{5}-1$, $c=\sqrt{5}-4$.

Nhận thấy $a-b+c = 3 - (\sqrt{5}-1) + (\sqrt{5}-4) = 3 - \sqrt{5} + 1 + \sqrt{5} - 4 = 0$.

Vậy phương trình có hai nghiệm:
$$x_1 = -1, \qquad x_2 = -\dfrac{c}{a} = -\dfrac{\sqrt{5}-4}{3} = \dfrac{4-\sqrt{5}}{3}.$$

c) $2x^2 - 3\sqrt{5}\,x + 5 = 0$, biết một nghiệm là $x_1 = \sqrt{5}$.

Phương trình có $a=2$, $c=5$. Theo định lí Viète, tích hai nghiệm là
$$x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{5}{2}.$$

Do $x_1 = \sqrt{5}$ nên
$$x_2 = \dfrac{5}{2} : \sqrt{5} = \dfrac{5}{2\sqrt{5}} = \dfrac{\sqrt{5}}{2}.$$

Thử lại với $x_1=\sqrt{5}$: $2\cdot 5 - 3\sqrt{5}\cdot\sqrt{5} + 5 = 10 - 15 + 5 = 0$ (thỏa mãn). Vậy hai nghiệm là $x_1=\sqrt{5}$ và $x_2=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$.

Đáp số