Giải Bài 6.18 trang 13 SBT Toán 9

Lời giải

a) $u+v = 17,\ uv = 72$.

Theo định lí Viète đảo, $u$ và $v$ là hai nghiệm của phương trình:
$$x^2 - 17x + 72 = 0.$$
Ta có $\Delta = (-17)^2 - 4\cdot 72 = 289 - 288 = 1 > 0$, nên $\sqrt{\Delta} = 1$.

Phương trình có hai nghiệm:
$$x_1 = \frac{17+1}{2} = 9,\qquad x_2 = \frac{17-1}{2} = 8.$$
Vậy $u = 9,\ v = 8$ hoặc $u = 8,\ v = 9$.

*Thử lại:* $9 + 8 = 17$ và $9\cdot 8 = 72$ (đúng).

b) $u^2 + v^2 = 73,\ uv = 24$.

Ta tính tổng $u+v$ qua hằng đẳng thức:
$$(u+v)^2 = u^2 + v^2 + 2uv = 73 + 2\cdot 24 = 121,$$
suy ra $u + v = 11$ hoặc $u + v = -11$.

Trường hợp 1: $u + v = 11,\ uv = 24$.

$u,\ v$ là hai nghiệm của $x^2 - 11x + 24 = 0$. Ta có $\Delta = 121 - 96 = 25$, $\sqrt{\Delta} = 5$, nên:
$$x_1 = \frac{11+5}{2} = 8,\qquad x_2 = \frac{11-5}{2} = 3.$$
Được $u = 8,\ v = 3$ hoặc $u = 3,\ v = 8$.

Trường hợp 2: $u + v = -11,\ uv = 24$.

$u,\ v$ là hai nghiệm của $x^2 + 11x + 24 = 0$. Ta có $\Delta = 121 - 96 = 25$, $\sqrt{\Delta} = 5$, nên:
$$x_1 = \frac{-11+5}{2} = -3,\qquad x_2 = \frac{-11-5}{2} = -8.$$
Được $u = -8,\ v = -3$ hoặc $u = -3,\ v = -8$.

*Thử lại:* $8^2 + 3^2 = 64 + 9 = 73$, $8\cdot 3 = 24$ (đúng); $(-8)^2 + (-3)^2 = 73$, $(-8)(-3) = 24$ (đúng).

Vậy $\{u; v\} = \{8; 3\}$ hoặc $\{u; v\} = \{-8; -3\}$.

Đáp số