Giải Bài 6.25 trang 17 SBT Toán 9

Lời giải

Phân tích bài toán

Diện tích ban đầu của bức ảnh là:
$$S_0 = 8 \cdot 12 = 96 \ (\text{cm}^2).$$

Gọi $x$ (cm) là đoạn tăng thêm ở cả chiều dài và chiều rộng, điều kiện $x > 0$.

Khi đó bức ảnh mới có:
- chiều rộng $= 8 + x$ (cm),
- chiều dài $= 12 + x$ (cm).

Lập phương trình

Diện tích bức ảnh mới gấp đôi diện tích ban đầu, tức bằng $2 \cdot 96 = 192 \ (\text{cm}^2)$, nên:
$$(8 + x)(12 + x) = 192.$$

Khai triển:
$$96 + 8x + 12x + x^2 = 192,$$
$$x^2 + 20x + 96 = 192,$$
$$x^2 + 20x - 96 = 0.$$

Giải phương trình bậc hai

Ta có $\Delta = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 400 + 384 = 784 > 0$, nên $\sqrt{\Delta} = 28$.

Phương trình có hai nghiệm:
$$x_1 = \dfrac{-20 + 28}{2} = 4; \qquad x_2 = \dfrac{-20 - 28}{2} = -24.$$

Vì $x > 0$ nên loại $x_2 = -24$, nhận $x = 4$ (cm).

Kích thước bức ảnh mới

- Chiều rộng $= 8 + 4 = 12$ (cm),
- Chiều dài $= 12 + 4 = 16$ (cm).

Kiểm tra lại: Diện tích mới $= 12 \cdot 16 = 192 = 2 \cdot 96$ $(\text{cm}^2)$, đúng gấp đôi diện tích ban đầu. Vậy kết quả thỏa mãn.

Kết luận: Bức ảnh mới có chiều rộng $12$ cm và chiều dài $16$ cm.

Đáp số