Giải Bài 6.27 trang 17 SBT Toán 9

Lời giải

Gọi ẩn và điều kiện.
Gọi vận tốc của máy bay bay về hướng đông là $x$ (dặm/giờ), điều kiện $x>0$.

Khi đó vận tốc của máy bay bay về hướng bắc là $x+50$ (dặm/giờ).

Quãng đường sau 3 giờ.
- Máy bay hướng đông đi được: $3x$ (dặm) — theo trục $E$.
- Máy bay hướng bắc đi được: $3(x+50)$ (dặm) — theo trục $N$.

Vì hướng bắc và hướng đông vuông góc với nhau nên vị trí hai máy bay và sân bay tạo thành một tam giác vuông, trong đó đoạn nối hai máy bay ($2\,440$ dặm) là cạnh huyền.

Lập phương trình (định lí Pythagore).
$$(3x)^2+\big[3(x+50)\big]^2=2440^2$$
$$9x^2+9(x+50)^2=5\,953\,600$$
$$9x^2+9x^2+900x+22\,500=5\,953\,600$$
$$18x^2+900x-5\,931\,100=0$$
$$9x^2+450x-2\,965\,550=0$$

Giải phương trình bậc hai.
$$\Delta'=225^2+9\cdot 2\,965\,550=50\,625+26\,689\,950=26\,740\,575$$
$$\sqrt{\Delta'}=\sqrt{26\,740\,575}\approx 5171,13$$
$$x=\frac{-225+\sqrt{\Delta'}}{9}\approx\frac{-225+5171,13}{9}\approx 549,6\ \ (\text{nhận, vì }x>0)$$
(nghiệm còn lại âm nên loại).

Kết luận.
- Vận tốc máy bay bay về hướng đông: $x\approx 549,6$ dặm/giờ.
- Vận tốc máy bay bay về hướng bắc: $x+50\approx 599,6$ dặm/giờ.

Kiểm tra lại.
Sau 3 giờ: quãng đường hướng đông $\approx 1648,7$ dặm, hướng bắc $\approx 1798,7$ dặm.
$$\sqrt{1648,7^2+1798,7^2}\approx\sqrt{2\,718\,\text{...}+3\,235\,\text{...}}\approx\sqrt{5\,953\,600}=2440\ \text{(dặm)}.$$
Đúng với đề bài.

Đáp số