Giải Bài 6.31 trang 18 SBT Toán 9

Lời giải

Đặt ẩn và điều kiện.

Gọi vận tốc của xe máy là $x$ (km/h), $x>0$.

Khi đó vận tốc của ô tô là $x+15$ (km/h).

Phân tích quãng đường.

Quãng đường $AB=54$ km. Hai xe gặp nhau tại một điểm cách $B$ là $24$ km, nên điểm gặp cách $A$ là $54-24=30$ km.

- Xe máy (đi từ $A$) đi được $30$ km đến chỗ gặp, hết thời gian $\dfrac{30}{x}$ (giờ).
- Ô tô (đi từ $B$) đi được $24$ km đến chỗ gặp, hết thời gian $\dfrac{24}{x+15}$ (giờ).

Lập phương trình.

Ô tô khởi hành sau xe máy $16$ phút $=\dfrac{16}{60}=\dfrac{4}{15}$ (giờ), nên thời gian xe máy đi nhiều hơn thời gian ô tô đi là $\dfrac{4}{15}$ giờ:
$$\frac{30}{x}-\frac{24}{x+15}=\frac{4}{15}.$$

Giải phương trình.

Quy đồng vế trái:
$$\frac{30(x+15)-24x}{x(x+15)}=\frac{4}{15}\;\Rightarrow\;\frac{6x+450}{x^2+15x}=\frac{4}{15}.$$

Nhân chéo:
$$15(6x+450)=4(x^2+15x)$$
$$90x+6750=4x^2+60x$$
$$4x^2-30x-6750=0\;\Leftrightarrow\;2x^2-15x-3375=0.$$

Ta có $\Delta=(-15)^2-4\cdot2\cdot(-3375)=225+27000=27225$, $\sqrt{\Delta}=165$.
$$x_1=\frac{15+165}{4}=45\;(\text{nhận}),\qquad x_2=\frac{15-165}{4}=-37,5\;(\text{loại}).$$

Vậy vận tốc xe máy là $x=45$ km/h, vận tốc ô tô là $x+15=60$ km/h.

Kiểm tra lại.

Thời gian xe máy đi $30$ km: $\dfrac{30}{45}=\dfrac{2}{3}$ giờ $=40$ phút.

Thời gian ô tô đi $24$ km: $\dfrac{24}{60}=0,4$ giờ $=24$ phút.

Hiệu hai thời gian: $40-24=16$ phút — đúng với đề bài.

Kết luận. Vận tốc của ô tô là $60$ km/h.

Đáp số