Giải Bài 6.32 trang 18 SBT Toán 9

Lời giải

Gọi ẩn và điều kiện.

Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là $x$ (g/cm³), điều kiện $x>0$.

Vì chất lỏng thứ nhất có khối lượng riêng nặng hơn $0{,}2$ g/cm³ so với chất lỏng thứ hai nên khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là $x+0{,}2$ (g/cm³).

Biểu diễn thể tích.

Thể tích của $8$ gam chất lỏng thứ nhất là $\dfrac{8}{x+0{,}2}$ (cm³).

Thể tích của $6$ gam chất lỏng thứ hai là $\dfrac{6}{x}$ (cm³).

Dung dịch thu được có khối lượng $8+6=14$ (gam) và thể tích $\dfrac{8}{x+0{,}2}+\dfrac{6}{x}$ (cm³).

Lập phương trình.

Dung dịch có khối lượng riêng $0{,}7$ g/cm³ nên:
$$\dfrac{14}{\dfrac{8}{x+0{,}2}+\dfrac{6}{x}}=0{,}7 \;\Rightarrow\; \dfrac{8}{x+0{,}2}+\dfrac{6}{x}=\dfrac{14}{0{,}7}=20.$$

Quy đồng và nhân hai vế với $x(x+0{,}2)$:
$$8x+6(x+0{,}2)=20x(x+0{,}2)$$
$$8x+6x+1{,}2=20x^2+4x$$
$$20x^2-10x-1{,}2=0 \;\Leftrightarrow\; 10x^2-5x-0{,}6=0.$$

Giải phương trình bậc hai.

$$\Delta=(-5)^2-4\cdot 10\cdot(-0{,}6)=25+24=49,\qquad \sqrt{\Delta}=7.$$
$$x_1=\dfrac{5+7}{20}=0{,}6\;(\text{nhận});\qquad x_2=\dfrac{5-7}{20}=-0{,}1\;(\text{loại vì }x>0).$$

Vậy $x=0{,}6$, suy ra khối lượng riêng chất lỏng thứ nhất là $0{,}6+0{,}2=0{,}8$ (g/cm³).

Kiểm tra lại. Thể tích chất lỏng thứ nhất: $\dfrac{8}{0{,}8}=10$ cm³; thể tích chất lỏng thứ hai: $\dfrac{6}{0{,}6}=10$ cm³. Tổng thể tích $20$ cm³, tổng khối lượng $14$ gam nên khối lượng riêng dung dịch $=\dfrac{14}{20}=0{,}7$ g/cm³ (đúng).

Kết luận: Khối lượng riêng chất lỏng thứ nhất là $0{,}8$ g/cm³, chất lỏng thứ hai là $0{,}6$ g/cm³.

Đáp số