Giải Bài 4 trang 19 SBT Toán 9

Lời giải

Bước 1. Lập phương trình hoành độ giao điểm.

Hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là nghiệm của phương trình:

$$\dfrac{1}{2}x^2 = x + \dfrac{3}{2}.$$

Nhân cả hai vế với $2$:

$$x^2 = 2x + 3 \;\Leftrightarrow\; x^2 - 2x - 3 = 0.$$

Bước 2. Giải phương trình bậc hai.

Phương trình $x^2 - 2x - 3 = 0$ có $a - b + c = 1 - (-2) + (-3) = 0$ nên có hai nghiệm:

$$x_1 = -1; \qquad x_2 = 3.$$

Bước 3. Tìm tung độ tương ứng (thay vào $(P)$: $y = \dfrac{1}{2}x^2$).

- Với $x = -1$: $y = \dfrac{1}{2}\cdot(-1)^2 = \dfrac{1}{2}$, được giao điểm $\left(-1; \dfrac{1}{2}\right)$.
- Với $x = 3$: $y = \dfrac{1}{2}\cdot 3^2 = \dfrac{9}{2}$, được giao điểm $\left(3; \dfrac{9}{2}\right)$.

Bước 4. Đối chiếu với các phương án.

Trong hai giao điểm tìm được, điểm $\left(-1; \dfrac{1}{2}\right)$ trùng với phương án D.

Kiểm tra lại: $\dfrac{1}{2}\cdot(-1)^2 = \dfrac{1}{2}$ (thuộc $(P)$) và $(-1) + \dfrac{3}{2} = \dfrac{1}{2}$ (thuộc $(d)$) — thoả mãn.

Vậy chọn đáp án D.

Đáp số