Giải Bài 6 trang 19 SBT Toán 9

Lời giải

Bước 1. Tìm điểm mà $d$ cắt $(P)$ có tung độ $y = 1$.

Điểm này thuộc đường thẳng $(d)$: $y = 3x - 5$, nên thay $y = 1$:
$$1 = 3x - 5 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2.$$
Vậy giao điểm đó là $A(2\,;\,1)$.

Bước 2. Tìm $m$.

Điểm $A(2\,;\,1)$ cũng thuộc $(P)$: $y = \left(m - \dfrac{3}{4}\right)x^2$. Thay $x = 2$, $y = 1$:
$$1 = \left(m - \dfrac{3}{4}\right)\cdot 2^2 = 4\left(m - \dfrac{3}{4}\right).$$
Suy ra $m - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}$, do đó $m = 1$ (thỏa mãn $m \neq \dfrac{3}{4}$).

Khi đó $(P)$: $y = \dfrac{1}{4}x^2$.

Bước 3. Tìm hoành độ giao điểm còn lại của $d$ và $(P)$.

Phương trình hoành độ giao điểm:
$$\dfrac{1}{4}x^2 = 3x - 5 \Leftrightarrow x^2 = 12x - 20 \Leftrightarrow x^2 - 12x + 20 = 0.$$
Nhẩm nghiệm: $x^2 - 12x + 20 = (x - 2)(x - 10) = 0$, suy ra $x = 2$ hoặc $x = 10$.

Nghiệm $x = 2$ ứng với giao điểm $A$ đã biết, nên hoành độ giao điểm còn lại là $x = 10$.

Kết luận: $m = 1$; hoành độ giao điểm còn lại $x = 10$. Chọn đáp án C.

Đáp số