Giải Bài 9 trang 19 SBT Toán 9

Lời giải

Xét phương trình bậc hai $x^2 - 2(m-2)x + m^2 - 3m + 5 = 0$ (hệ số $a = 1 \neq 0$).

Bước 1. Tính biệt thức thu gọn $\Delta'$ với $b' = -(m-2)$, $c = m^2 - 3m + 5$:
$$\Delta' = b'^2 - ac = (m-2)^2 - (m^2 - 3m + 5).$$

Bước 2. Rút gọn:
$$\Delta' = m^2 - 4m + 4 - m^2 + 3m - 5 = -m - 1.$$

Bước 3. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\Delta' > 0$:
$$-m - 1 > 0 \Leftrightarrow -m > 1 \Leftrightarrow m < -1.$$

Kết luận: Với $m < -1$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. Chọn D.

*Kiểm tra:* Thử $m = -2 < -1$: $\Delta' = -(-2) - 1 = 1 > 0$ (có hai nghiệm phân biệt, đúng). Thử $m = 0 > -1$: $\Delta' = -1 < 0$ (vô nghiệm, phù hợp).

Đáp số