Giải Bài 6.33 trang 20 SBT Toán 9

Lời giải

a) Vẽ đồ thị hai hàm số $y = -\dfrac{3}{2}x^2$ và $y = x^2$

Lập bảng giá trị:

Với $y = x^2$ (parabol quay bề lõm lên trên, đỉnh $O(0;0)$):

| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y = x^2$ | $4$ | $1$ | $0$ | $1$ | $4$ |

Với $y = -\dfrac{3}{2}x^2$ (parabol quay bề lõm xuống dưới, đỉnh $O(0;0)$):

| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y = -\dfrac{3}{2}x^2$ | $-6$ | $-\dfrac{3}{2}$ | $0$ | $-\dfrac{3}{2}$ | $-6$ |

Vẽ hai parabol này trên cùng một mặt phẳng toạ độ $Oxy$: cả hai đều nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng và có chung đỉnh là gốc toạ độ $O$; đồ thị $y = x^2$ nằm phía trên trục hoành, đồ thị $y = -\dfrac{3}{2}x^2$ nằm phía dưới trục hoành.

b) Tìm điểm $A$ và điểm $B$

Hai điểm đều có hoành độ $x = \dfrac{3}{2}$.

Điểm $A$ nằm trên đồ thị $y = -\dfrac{3}{2}x^2$, thay $x = \dfrac{3}{2}$:
$$y_A = -\dfrac{3}{2}\cdot\left(\dfrac{3}{2}\right)^2 = -\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{9}{4} = -\dfrac{27}{8}.$$
Vậy $A\left(\dfrac{3}{2}\,;\,-\dfrac{27}{8}\right)$.

Điểm $B$ nằm trên đồ thị $y = x^2$, thay $x = \dfrac{3}{2}$:
$$y_B = \left(\dfrac{3}{2}\right)^2 = \dfrac{9}{4}.$$
Vậy $B\left(\dfrac{3}{2}\,;\,\dfrac{9}{4}\right)$.

c) Tìm $A'$, $B'$ và chứng minh chúng nằm trên hai đồ thị đi qua $A$, $B$

Điểm đối xứng của một điểm qua trục tung $Oy$ thì giữ nguyên tung độ và đổi dấu hoành độ.

Với $A\left(\dfrac{3}{2}\,;\,-\dfrac{27}{8}\right)$ thì $A'\left(-\dfrac{3}{2}\,;\,-\dfrac{27}{8}\right)$.

Với $B\left(\dfrac{3}{2}\,;\,\dfrac{9}{4}\right)$ thì $B'\left(-\dfrac{3}{2}\,;\,\dfrac{9}{4}\right)$.

*Chứng minh $A'$ nằm trên đồ thị $y = -\dfrac{3}{2}x^2$ (đồ thị đi qua $A$):*
Thay $x = -\dfrac{3}{2}$ vào $y = -\dfrac{3}{2}x^2$:
$$y = -\dfrac{3}{2}\cdot\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2 = -\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{9}{4} = -\dfrac{27}{8}.$$
Giá trị này bằng tung độ của $A'$, nên $A'$ nằm trên đồ thị $y = -\dfrac{3}{2}x^2$.

*Chứng minh $B'$ nằm trên đồ thị $y = x^2$ (đồ thị đi qua $B$):*
Thay $x = -\dfrac{3}{2}$ vào $y = x^2$:
$$y = \left(-\dfrac{3}{2}\right)^2 = \dfrac{9}{4}.$$
Giá trị này bằng tung độ của $B'$, nên $B'$ nằm trên đồ thị $y = x^2$.

Điều này phù hợp vì mỗi parabol $y = ax^2$ luôn nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng, nên điểm đối xứng của một điểm thuộc đồ thị qua $Oy$ cũng thuộc đồ thị đó (đpcm).

Đáp số