Giải Bài 6.36 trang 20 SBT Toán 9

Lời giải

Ta cần tìm số sản phẩm $x$ (với $x > 0$) sao cho doanh thu $R(x) = 220\,000$ (USD).

Lập phương trình.

Theo giả thiết, doanh thu khi bán $x$ sản phẩm là
$$R(x) = x(60 - 0{,}0004x).$$
Để doanh thu đạt $220\,000$ USD, ta có phương trình
$$x(60 - 0{,}0004x) = 220\,000,$$
tức là
$$60x - 0{,}0004x^2 = 220\,000.$$

Đưa về phương trình bậc hai.

Chuyển vế và sắp xếp lại:
$$0{,}0004x^2 - 60x + 220\,000 = 0.$$
Chia cả hai vế cho $0{,}0004$ để hệ số gọn hơn:
$$x^2 - 150\,000x + 550\,000\,000 = 0.$$

Giải phương trình bậc hai.

Đây là phương trình bậc hai với $a = 1,\ b = -150\,000,\ c = 550\,000\,000$.

Biệt thức:
$$\Delta = b^2 - 4ac = (-150\,000)^2 - 4\cdot 1 \cdot 550\,000\,000$$
$$= 22\,500\,000\,000 - 2\,200\,000\,000 = 20\,300\,000\,000 > 0.$$
Do $\Delta > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$$\sqrt{\Delta} = \sqrt{20\,300\,000\,000} \approx 142\,478{,}07.$$

Vậy
$$x_1 = \frac{150\,000 - 142\,478{,}07}{2} \approx 3\,761,$$
$$x_2 = \frac{150\,000 + 142\,478{,}07}{2} \approx 146\,239.$$

Cả hai nghiệm đều dương nên đều thoả mãn điều kiện $x > 0$.

Kiểm tra lại đáp số.

- Với $x \approx 3\,761$: $p = 60 - 0{,}0004\cdot 3\,761 \approx 58{,}50$ (USD) và $R = 3\,761 \cdot 58{,}50 \approx 220\,000$ (USD). ✓
- Với $x \approx 146\,239$: $p = 60 - 0{,}0004\cdot 146\,239 \approx 1{,}50$ (USD) và $R = 146\,239 \cdot 1{,}50 \approx 220\,000$ (USD). ✓

Kết luận. Phải bán khoảng $3\,761$ sản phẩm (bán với giá cao, số lượng ít) hoặc khoảng $146\,239$ sản phẩm (bán với giá thấp, số lượng nhiều) thì doanh thu đạt $220\,000$ USD.

Đáp số