Giải Bài 6.39 trang 21 SBT Toán 9

Lời giải

a) Với $x = 10$ người chơi, số ván cờ là:

$$N = \dfrac{x^2 - x}{2} = \dfrac{10^2 - 10}{2} = \dfrac{100 - 10}{2} = \dfrac{90}{2} = 45 \text{ (ván)}.$$

Vậy giải đấu có tất cả $45$ ván cờ.

b) Theo bài ra, số ván cờ là $N = 36$. Thay vào công thức, ta được phương trình:

$$\dfrac{x^2 - x}{2} = 36.$$

Nhân hai vế với $2$:

$$x^2 - x = 72 \quad\Longleftrightarrow\quad x^2 - x - 72 = 0.$$

Đây là phương trình bậc hai một ẩn với $a = 1$, $b = -1$, $c = -72$.

Ta có biệt thức:

$$\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 1 + 288 = 289 > 0.$$

Vì $\Delta > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ($\sqrt{\Delta} = \sqrt{289} = 17$):

$$x_1 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{1 + 17}{2} = 9; \qquad x_2 = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{1 - 17}{2} = -8.$$

Vì số người chơi phải là số nguyên dương nên $x = -8$ (loại), chỉ nhận $x = 9$.

Kiểm tra lại: với $x = 9$ thì $N = \dfrac{9^2 - 9}{2} = \dfrac{81 - 9}{2} = \dfrac{72}{2} = 36$ (ván), đúng với đề bài.

Vậy đã có $9$ người chơi tham gia giải đấu.

Đáp số