Giải Luyện tập 2 trang 44 SGK Toán 12

Lời giải

a) Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số $\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3t \\ z = 1 + t \end{cases}$

*Tìm hai điểm thuộc $\Delta$:* Cho $t$ nhận các giá trị cụ thể.

- Với $t = 0$: $x = 2,\ y = 0,\ z = 1$, ta được điểm $A(2; 0; 1)$.
- Với $t = 1$: $x = 3,\ y = 3,\ z = 2$, ta được điểm $B(3; 3; 2)$.

Vậy hai điểm thuộc $\Delta$ là $A(2; 0; 1)$ và $B(3; 3; 2)$.

*Vectơ chỉ phương:* Từ phương trình tham số, các hệ số của $t$ ở $x, y, z$ lần lượt là $1;\ 3;\ 1$. Do đó một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\vec{u} = (1; 3; 1)$.

(Kiểm tra: $\vec{AB} = (3-2;\ 3-0;\ 2-1) = (1; 3; 1) = \vec{u}$, phù hợp.)

b) Đường thẳng $d$ đi qua gốc toạ độ $O(0; 0; 0)$ và nhận $\vec{v} = (1; 3; 1)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số:

$$d: \begin{cases} x = 0 + 1\cdot t \\ y = 0 + 3\cdot t \\ z = 0 + 1\cdot t \end{cases} \quad\Longleftrightarrow\quad \begin{cases} x = t \\ y = 3t \\ z = t \end{cases} \ (t \in \mathbb{R}).$$

(Kiểm tra: với $t = 0$ ta được điểm $O(0;0;1)$... thực ra $O(0;0;0)$ nằm trên $d$, và các hệ số của $t$ đúng bằng toạ độ $\vec{v} = (1;3;1)$.)

Đáp số