Giải Luyện tập 3 trang 44 SGK Toán 12

Lời giải

Đường thẳng $\Delta$ có phương trình chính tắc
$$\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{5}.$$

a) Vectơ chỉ phương

Trong phương trình chính tắc, các số ở mẫu chính là toạ độ một vectơ chỉ phương. Do đó $\Delta$ nhận
$$\vec{u}=(3;\,1;\,5)$$
làm một vectơ chỉ phương.

b) Hai điểm thuộc $\Delta$

Đặt $\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{5}=t$, ta được phương trình tham số
$$\begin{cases} x=-1+3t\\ y=1+t\\ z=2+5t \end{cases}$$

- Với $t=0$: $x=-1,\ y=1,\ z=2$, được điểm $A(-1;\,1;\,2)$.
- Với $t=1$: $x=2,\ y=2,\ z=7$, được điểm $B(2;\,2;\,7)$.

Kiểm tra lại:
- Điểm $A(-1;1;2)$: $\dfrac{-1+1}{3}=\dfrac{1-1}{1}=\dfrac{2-2}{5}=0$ (thoả mãn).
- Điểm $B(2;2;7)$: $\dfrac{2+1}{3}=\dfrac{2-1}{1}=\dfrac{7-2}{5}=1$ (thoả mãn).

Vậy hai điểm $A(-1;1;2)$ và $B(2;2;7)$ đều thuộc $\Delta$.

Đáp số