Giải Luyện tập 4 trang 45 SGK Toán 12

Lời giải

Phương trình tham số.

Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(2; -1; 0)$ và nhận $\vec{u} = (-1; 2; 3)$ làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số:

$$\begin{cases} x = 2 - t \\ y = -1 + 2t \\ z = 3t \end{cases} \quad (t \in \mathbb{R})$$

Phương trình chính tắc.

Vì các tọa độ $-1;\ 2;\ 3$ của vectơ chỉ phương $\vec{u}$ đều khác $0$ nên $\Delta$ có phương trình chính tắc:

$$\dfrac{x-2}{-1} = \dfrac{y+1}{2} = \dfrac{z}{3}$$

Kiểm tra. Thay tọa độ điểm $A(2; -1; 0)$: với $t = 0$ ta được $x = 2,\ y = -1,\ z = 0$ (đúng điểm $A$); các mẫu $-1;\ 2;\ 3$ đúng bằng các tọa độ của $\vec{u}$. Vậy hai phương trình trên đều nhận $A$ làm điểm đi qua và $\vec{u}$ làm vectơ chỉ phương.

Đáp số