Giải Luyện tập 6 trang 45 SGK Toán 12

Lời giải

Bước 1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng.

Đường thẳng cần tìm đi qua hai điểm $A(2; 1; 3)$ và $B(2; 4; 6)$ nên nhận vectơ $\overrightarrow{AB}$ làm vectơ chỉ phương:
$$\overrightarrow{AB} = (2-2;\ 4-1;\ 6-3) = (0;\ 3;\ 3).$$

Vì $(0; 3; 3) = 3(0; 1; 1)$ nên ta có thể chọn vectơ chỉ phương gọn hơn là $\vec{u} = (0; 1; 1)$.

Bước 2. Viết phương trình đường thẳng.

Đường thẳng đi qua điểm $A(2; 1; 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (0; 1; 1)$ nên có phương trình tham số:
$$\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = 3 + t \end{cases} \quad (t \in \mathbb{R}).$$

Do vectơ chỉ phương có hoành độ bằng $0$ nên đường thẳng này không viết được ở dạng chính tắc.

Bước 3. Kiểm tra lại.

- Với $t = 0$: $(x; y; z) = (2; 1; 3) = A$ ✓
- Với $t = 3$: $(x; y; z) = (2; 1+3; 3+3) = (2; 4; 6) = B$ ✓

Vậy đường thẳng đi qua đúng hai điểm $A$ và $B$.

Đáp số