Giải Vận dụng 2 trang 46 SGK Toán 12

Lời giải

Bước 1. Xác định vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng.

Đường thẳng $\Delta_1: \begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + t \\ z = 0 \end{cases}$ có vectơ chỉ phương $\vec{u_1} = (1;\,1;\,0)$ (lấy các hệ số của tham số $t$).

Đường thẳng $\Delta_2: \begin{cases} x = 1 - 2s \\ y = 2s \\ z = 1 \end{cases}$ có vectơ chỉ phương $\vec{u_2} = (-2;\,2;\,0)$ (lấy các hệ số của tham số $s$).

Bước 2. Xét tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương.

Hai con đường vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai vectơ chỉ phương của chúng vuông góc, tức là $\vec{u_1} \cdot \vec{u_2} = 0$.

Ta có:
$$\vec{u_1} \cdot \vec{u_2} = 1\cdot(-2) + 1\cdot 2 + 0\cdot 0 = -2 + 2 + 0 = 0.$$

Bước 3. Kết luận.

Vì $\vec{u_1} \cdot \vec{u_2} = 0$ nên $\vec{u_1} \perp \vec{u_2}$, do đó hai con đường (ứng với hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$) vuông góc với nhau.

Đáp số