Giải Bài 5.11 trang 49 SGK Toán 12

Lời giải

Bước 1. Xác định vectơ chỉ phương của $\Delta$.

Đường thẳng $d : \dfrac{x-3}{2} = \dfrac{y-1}{1} = \dfrac{z+5}{3}$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u_d} = (2; 1; 3)$.

Vì $\Delta \parallel d$ nên $\Delta$ nhận $\vec{u} = (2; 1; 3)$ làm vectơ chỉ phương.

Bước 2. Viết phương trình tham số.

Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(1; 1; 2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 1; 3)$ nên có phương trình tham số:
$$\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 1 + t \\ z = 2 + 3t \end{cases} \quad (t \in \mathbb{R}).$$

Bước 3. Viết phương trình chính tắc.

Vì các tọa độ của vectơ chỉ phương đều khác $0$, đường thẳng $\Delta$ có phương trình chính tắc:
$$\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-1}{1} = \dfrac{z-2}{3}.$$

Kiểm tra: Thay $A(1;1;2)$ vào: $\dfrac{1-1}{2} = \dfrac{1-1}{1} = \dfrac{2-2}{3} = 0$ (thỏa mãn), và vectơ chỉ phương $(2;1;3)$ cùng phương với $\vec{u_d}$ nên $\Delta \parallel d$. Vậy kết quả đúng.

Đáp số