Giải Luyện tập 1 trang 56 SGK Toán 12

Lời giải

a) Xác định tâm và bán kính

Phương trình mặt cầu $(S)$ có dạng chính tắc $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$.

Viết lại: $(x-(-2))^2+(y-0)^2+\left(z-\left(-\dfrac{1}{2}\right)\right)^2=\left(\dfrac{3}{2}\right)^2$.

Suy ra mặt cầu $(S)$ có tâm $I\left(-2;\,0;\,-\dfrac{1}{2}\right)$ và bán kính $R=\dfrac{3}{2}$.

b) Xét vị trí của điểm $M(2;0;1)$

Tính khoảng cách từ $M$ đến tâm $I$:
$$IM=\sqrt{\big(2-(-2)\big)^2+(0-0)^2+\left(1-\left(-\dfrac{1}{2}\right)\right)^2}=\sqrt{4^2+0^2+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}.$$
$$IM=\sqrt{16+\dfrac{9}{4}}=\sqrt{\dfrac{73}{4}}=\dfrac{\sqrt{73}}{2}\approx 4{,}27.$$

So sánh với bán kính $R=\dfrac{3}{2}=1{,}5$:
$$IM=\dfrac{\sqrt{73}}{2}>\dfrac{3}{2}=R.$$

Vì $IM>R$ nên điểm $M$ nằm ngoài mặt cầu $(S)$.

Đáp số