Giải Bài 5.25 trang 60 SGK Toán 12

Lời giải

Phương trình mặt cầu $(S)$ có dạng chính tắc:

$$\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+(y+1)^2+z^2=9.$$

So sánh với phương trình mặt cầu tâm $I(a;b;c)$ bán kính $R$:

$$(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2.$$

Tâm: Ta có
$$a=\dfrac{1}{2},\quad b=-1\ (\text{vì } y+1=y-(-1)),\quad c=0.$$

Vậy tâm $I\left(\dfrac{1}{2};-1;0\right)$.

Bán kính: Ta có $R^2=9$ nên
$$R=\sqrt{9}=3.$$

Kiểm tra: Thay tâm và bán kính vào dạng chuẩn:
$$\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+(y-(-1))^2+(z-0)^2=3^2,$$
tức $\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+(y+1)^2+z^2=9$, đúng bằng phương trình đã cho.

Vậy mặt cầu $(S)$ có tâm $I\left(\dfrac{1}{2};-1;0\right)$ và bán kính $R=3$.

Đáp số