Giải Vận dụng 2 trang 13 SGK Toán 12
Đề bài
Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao 2 m với vận tốc ban đầu là 24,5 m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí thì độ cao $h$ (mét) của vật sau $t$ (giây) được cho bởi công thức
$h(t) = 2 + 24,5t - 4,9t^2$.
Hỏi tại thời điểm nào thì vật đạt độ cao lớn nhất?
Lời giải
Xét hàm số h(t) = 2 + 24,5t − 4,9t² trên [0; +∞).
Bước 1. Đạo hàm: h'(t) = 24,5 − 9,8t.
Bước 2. h'(t) = 0 ⇔ t = 24,5/9,8 = 2,5.
Bước 3. Với 0 ≤ t < 2,5 thì h'(t) > 0 (hàm đồng biến); với t > 2,5 thì h'(t) < 0 (hàm nghịch biến). Do đó h đạt cực đại tại t = 2,5, và vì đây là điểm cực trị duy nhất trên [0; +∞) nên cũng là giá trị lớn nhất.
Bước 4. h(2,5) = 2 + 24,5·2,5 − 4,9·2,5² = 2 + 61,25 − 30,625 = 32,625 (m).
Vậy vật đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm t = 2,5 giây, độ cao lớn nhất là 32,625 m.
Đáp số
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.