Giải Bài 1.35 trang 43 SGK Toán 12

Lời giải

Phân tích đề bài. Ta xét lần lượt các loại tiệm cận dựa trên định nghĩa trong SGK.

a) Xét tiệm cận đứng.
Đường thẳng $x = x_0$ là tiệm cận đứng khi ít nhất một trong các giới hạn một phía $\lim\limits_{x \to x_0^+} f(x)$ hoặc $\lim\limits_{x \to x_0^-} f(x)$ bằng $+\infty$ hoặc $-\infty$.
Ở đây $\lim\limits_{x \to 2^+} f(x) = 1$ và $\lim\limits_{x \to 2^-} f(x) = 1$ đều là hữu hạn, nên $x = 2$ không phải tiệm cận đứng. Vậy A sai.

b) Xét tiệm cận ngang.
Đường thẳng $y = y_0$ là tiệm cận ngang khi $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = y_0$ hoặc $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = y_0$.
Ta có $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = 2$ và $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = 2$, nên đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy B đúng.

c) Kiểm tra các đáp án còn lại.
- C sai: không có giới hạn nào khi $x \to \pm\infty$ bằng $1$, nên $y = 1$ không phải tiệm cận ngang.
- D sai: $x = 2$ có dạng đường thẳng đứng, không thể là tiệm cận ngang (tiệm cận ngang luôn có dạng $y = y_0$).

Kết luận. Chỉ có khẳng định B đúng.

Đáp số