Giải Hoạt động 1 trang 5 SGK Toán 12
Đề bài
Nhận biết khái niệm nguyên hàm
Cho hai hàm số $f(x) = x^2 + 1$ và $F(x) = \dfrac{1}{3}x^3 + x$, với $x \in \mathbb{R}$.
a) Tính đạo hàm của hàm số $F(x)$.
b) Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa $F'(x)$ và $f(x)$.
Lời giải
a) Tính đạo hàm của hàm số $F(x)$.
Với $F(x) = \dfrac{1}{3}x^3 + x$, áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm lũy thừa, ta có:
$$F'(x) = \dfrac{1}{3}\cdot 3x^2 + 1 = x^2 + 1.$$
b) Nhận xét về mối quan hệ giữa $F'(x)$ và $f(x)$.
Ta có $F'(x) = x^2 + 1$ và $f(x) = x^2 + 1$.
Do đó $F'(x) = f(x)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Nhận xét: Đạo hàm của hàm số $F(x)$ đúng bằng hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Khi đó ta nói $F(x)$ là một *nguyên hàm* của hàm số $f(x)$.
Đáp số
$F'(x) = x^2 + 1$$F'(x) = f(x)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$; $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.