Giải Bài 1.36 trang 43 SGK Toán 12

Lời giải

Phân tích hàm số. Ta thực hiện phép chia đa thức tử cho mẫu:

$$x^2 + 2x - 2 = x(x+2) - 2.$$

Do đó:

$$y = \dfrac{x^2 + 2x - 2}{x+2} = \dfrac{x(x+2) - 2}{x+2} = x - \dfrac{2}{x+2}.$$

Tìm tiệm cận xiên. Đường thẳng $y = ax + b$ là tiệm cận xiên nếu $\lim\limits_{x\to\pm\infty}\big[f(x) - (ax+b)\big] = 0$.

Ta có:

$$\lim_{x\to\pm\infty}\big[y - x\big] = \lim_{x\to\pm\infty}\left(-\dfrac{2}{x+2}\right) = 0.$$

Vậy đường thẳng $y = x$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Kiểm tra lại. Với $x$ rất lớn, $\dfrac{2}{x+2}\to 0$ nên $y \approx x$, phù hợp với tiệm cận $y = x$. (Chú ý: $y = -2$ và $y = 1$ là dạng tiệm cận ngang nên bị loại; $y = x+2$ có hệ số tự do sai.)

Chọn đáp án D.

Đáp số