Giải Bài 5.30 trang 60 SGK Toán 12

Lời giải

Gọi $(S)$ là mặt cầu tâm $A(2;0;0)$, bán kính $R=1$ — đây là mặt biên của vùng phủ sóng. Vị trí $M$ thuộc vùng phủ sóng khi và chỉ khi khoảng cách từ $M$ đến thiết bị $A$ không vượt quá bán kính, tức là $AM \le R$.

a) Tính khoảng cách $AM$.

Với $A(2;0;0)$ và $M(2;1;1)$, ta có:
$$AM = \sqrt{(2-2)^2 + (1-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{0 + 1 + 1} = \sqrt{2}.$$

b) So sánh với bán kính và kết luận.

Ta có $AM = \sqrt{2} \approx 1{,}41$, trong khi bán kính vùng phủ sóng là $R = 1$.

Vì $AM = \sqrt{2} > 1 = R$ nên điểm $M$ nằm ngoài mặt cầu $(S)$.

Vậy vị trí $M(2;1;1)$ không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị.

Đáp số