Giải Bài 5.32 trang 62 SGK Toán 12
Đề bài
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $I(1; -1; 2)$ và nhận vectơ $\vec{n} = (2; 1; -1)$ làm một vectơ pháp tuyến là
A. $x - y + 2z + 1 = 0$.
B. $x - y + 2z - 6 = 0$.
C. $2x + y - z - 1 = 0$.
D. $2x + y - z + 1 = 0$.
Lời giải
Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $I(1; -1; 2)$ và nhận $\vec{n} = (2; 1; -1)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình:
$$2(x - 1) + 1\,(y + 1) - 1\,(z - 2) = 0.$$
Khai triển:
$$2x - 2 + y + 1 - z + 2 = 0 \iff 2x + y - z + 1 = 0.$$
Kiểm tra: Thay tọa độ $I(1; -1; 2)$ vào vế trái: $2\cdot 1 + (-1) - 2 + 1 = 0$ (thỏa mãn); vectơ pháp tuyến đọc được từ phương trình là $(2; 1; -1)$ (đúng).
Vậy chọn đáp án D.
Đáp số
D. $2x + y - z + 1 = 0$
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.