Giải Bài 5.38 trang 63 SGK Toán 12

Lời giải

Phương trình mặt cầu $(S)$ có dạng chính tắc $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$, khi đó mặt cầu có tâm $I(a;b;c)$ và bán kính $R$.

Viết lại phương trình đã cho về đúng dạng chính tắc:
$$(S):\;(x-(-1))^2+(y-0)^2+(z-3)^2=2^2.$$

Đối chiếu hai vế, ta được:

- Tâm: $a=-1,\;b=0,\;c=3$, suy ra $I(-1;0;3)$.
- Bán kính: $R^2=4\Rightarrow R=2$ (vì $R>0$).

Kiểm tra lại: Thay tọa độ tâm vào vế trái: $(-1+1)^2+0^2+(3-3)^2=0$, đúng là tâm (giá trị nhỏ nhất của vế trái). Với $R^2=4$ thì $R=\sqrt{4}=2$. Vậy $I(-1;0;3)$, $R=2$, ứng với phương án C.

Đáp số