Giải Bài 5.39 trang 63 SGK Toán 12

Lời giải

Phương trình mặt cầu $(S)$ có dạng tổng quát:

$$x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$$

với tâm $I(a;b;c)$ và bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}$.

So sánh $x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$ với dạng tổng quát:

- $-2a=-2\Rightarrow a=1$
- $-2b=4\Rightarrow b=-2$
- $-2c=2\Rightarrow c=-1$
- $d=-3$

Vậy tâm $I(1;-2;-1)$.

Bán kính:

$$R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}=\sqrt{1^2+(-2)^2+(-1)^2-(-3)}=\sqrt{1+4+1+3}=\sqrt{9}=3.$$

Kiểm tra: $a^2+b^2+c^2-d=9>0$ nên đây là mặt cầu thật; thay vào ta được $I(1;-2;-1)$, $R=3$, khớp phương án A.

Vậy chọn đáp án A.

Đáp số