Giải Bài 6.3 trang 71 SGK Toán 12

Lời giải

Không gian mẫu: Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất nên có $n(\Omega) = 6 \times 6 = 36$ kết quả đồng khả năng.

Gọi:
- $A$ là biến cố "Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7".
- $B$ là biến cố "Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm".

Đếm các biến cố:

Biến cố $A$: các kết quả có tổng bằng 7 là $(1;6),(2;5),(3;4),(4;3),(5;2),(6;1)$, nên $n(A) = 6$, suy ra $P(A) = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}$.

Biến cố $B$: các kết quả có ít nhất một con xuất hiện mặt 5 là
$(5;1),(5;2),(5;3),(5;4),(5;5),(5;6),(1;5),(2;5),(3;5),(4;5),(6;5)$, nên $n(B) = 11$, suy ra $P(B) = \dfrac{11}{36}$.

Biến cố $AB$ (vừa có tổng bằng 7, vừa có ít nhất một mặt 5): đó là $(2;5),(5;2)$, nên $n(AB) = 2$, suy ra $P(AB) = \dfrac{2}{36} = \dfrac{1}{18}$.

a) Tính $P(A\mid B)$ — xác suất tổng bằng 7, biết rằng có ít nhất một con xuất hiện mặt 5.

Theo công thức xác suất có điều kiện:
$$P(A\mid B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{\frac{2}{36}}{\frac{11}{36}} = \frac{2}{11}.$$

Vậy $P(A\mid B) = \dfrac{2}{11} \approx 0{,}18$.

b) Tính $P(B\mid A)$ — xác suất có ít nhất một con xuất hiện mặt 5, biết rằng tổng bằng 7.

Theo công thức xác suất có điều kiện:
$$P(B\mid A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{\frac{2}{36}}{\frac{6}{36}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}.$$

Vậy $P(B\mid A) = \dfrac{1}{3} \approx 0{,}33$.

Đáp số