Giải Bài 6.5 trang 71 SGK Toán 12

Lời giải

Gọi $A$ là biến cố "Thí nghiệm thứ nhất thành công" và $B$ là biến cố "Thí nghiệm thứ hai thành công".

Theo đề bài ta có:

$P(A) = 0{,}7$, suy ra $P(\overline{A}) = 1 - 0{,}7 = 0{,}3$;

$P(B \mid A) = 0{,}9$, suy ra $P(\overline{B} \mid A) = 1 - 0{,}9 = 0{,}1$;

$P(B \mid \overline{A}) = 0{,}4$, suy ra $P(\overline{B} \mid \overline{A}) = 1 - 0{,}4 = 0{,}6$.

a) Biến cố "Cả hai thí nghiệm đều thành công" là $A \cap B$.

Theo công thức nhân xác suất:

$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \mid A) = 0{,}7 \cdot 0{,}9 = 0{,}63$.

Vậy xác suất để cả hai thí nghiệm đều thành công là $0{,}63$.

b) Biến cố "Cả hai thí nghiệm đều không thành công" là $\overline{A} \cap \overline{B}$.

Theo công thức nhân xác suất:

$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B} \mid \overline{A}) = 0{,}3 \cdot 0{,}6 = 0{,}18$.

Vậy xác suất để cả hai thí nghiệm đều không thành công là $0{,}18$.

c) Biến cố "Thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công" là $A \cap \overline{B}$.

Theo công thức nhân xác suất:

$P(A \cap \overline{B}) = P(A) \cdot P(\overline{B} \mid A) = 0{,}7 \cdot 0{,}1 = 0{,}07$.

Vậy xác suất để thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công là $0{,}07$.

Đáp số