Giải Luyện tập 2 trang 19 SGK Toán 12
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) $y = 2x^3 - 3x^2 + 5x + 2$ trên đoạn $[0; 2]$;
b) $y = (x + 1)e^{-x}$ trên đoạn $[-1; 1]$.
Lời giải
a) y = 2x³ - 3x² + 5x + 2 trên [0; 2]. Đạo hàm y' = 6x² - 6x + 5. Xét y' = 0: Δ = 36 - 120 = -84 < 0, hệ số a = 6 > 0 nên y' > 0 với mọi x. Hàm đồng biến trên [0; 2]. Do đó min tại x = 0: y(0) = 2; max tại x = 2: y(2) = 16 - 12 + 10 + 2 = 16.
b) y = (x+1)e^{-x} trên [-1; 1]. Đạo hàm y' = e^{-x} - (x+1)e^{-x} = e^{-x}[1 - (x+1)] = -x·e^{-x}. Vì e^{-x} > 0 nên y' = 0 ⟺ x = 0 ∈ (-1; 1). Tính: y(-1) = 0·e = 0; y(0) = 1·e^0 = 1; y(1) = 2·e^{-1} = 2/e ≈ 0,736. So sánh: min = 0 tại x = -1; max = 1 tại x = 0.
Đáp số
a) max y = 16 tại x = 2; min y = 2 tại x = 0b) max y = 1 tại x = 0; min y = 0 tại x = -1
Lời giải do Thư viện nhà trường biên soạn, giải và kiểm chéo độc lập theo SGK 2026-2027.