Giải Vận dụng trang 75 SGK Toán 12

Lời giải

Phân tích. Cây con nhận một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ một cách độc lập. Cây con có kiểu gene $bb$ khi và chỉ khi nó nhận gene $b$ từ cây bố và nhận gene $b$ từ cây mẹ.

Vì cây bố và cây mẹ được chọn ngẫu nhiên, độc lập từ cùng một quần thể nên xác suất nhận được gene $b$ từ cây bố bằng xác suất nhận được gene $b$ từ cây mẹ. Ta tính xác suất này cho một cây (bố hoặc mẹ) bất kì.

Bước 1: Tính xác suất nhận được gene $b$ từ một cây.

Xét một cây được chọn ngẫu nhiên. Gọi:
- $H_1$: "cây có kiểu gene $bb$", với $P(H_1)=40\%=0{,}4$;
- $H_2$: "cây có kiểu gene $Bb$", với $P(H_2)=60\%=0{,}6$.

Hai biến cố $H_1,\,H_2$ lập thành một hệ đầy đủ (quần thể chỉ gồm hai kiểu gene này).

Gọi $A$ là biến cố "gene lấy từ cây đó là gene $b$". Khi đó:
- Nếu cây có kiểu gene $bb$ thì chắc chắn lấy được gene $b$: $P(A\mid H_1)=1$;
- Nếu cây có kiểu gene $Bb$ thì lấy ngẫu nhiên một trong hai gene nên: $P(A\mid H_2)=\dfrac{1}{2}=0{,}5$.

Theo công thức xác suất toàn phần:
$$P(A)=P(H_1)\,P(A\mid H_1)+P(H_2)\,P(A\mid H_2)=0{,}4\cdot 1+0{,}6\cdot 0{,}5=0{,}4+0{,}3=0{,}7.$$

Bước 2: Tính xác suất cây con có kiểu gene $bb$.

Gọi $A_b$ là biến cố "nhận gene $b$ từ cây bố" và $A_m$ là biến cố "nhận gene $b$ từ cây mẹ". Theo Bước 1:
$$P(A_b)=P(A_m)=0{,}7.$$

Cây con có kiểu gene $bb$ là biến cố $A_b\cap A_m$. Vì việc chọn cây bố, cây mẹ và việc lấy gene là độc lập nên:
$$P(bb)=P(A_b)\cdot P(A_m)=0{,}7\cdot 0{,}7=0{,}49.$$

Kiểm tra lại. Xác suất nhận $b$ từ mỗi cây là $0{,}7$ (đúng, vì $0{,}4+0{,}3=0{,}7$), hai sự kiện độc lập nên nhân lại: $0{,}7^2=0{,}49$. Hợp lí.

Kết luận. Xác suất để cây con có kiểu gene $bb$ là $0{,}49$ (tức $49\%$).

Đáp số