Giải Bài 6.9 trang 79 SGK Toán 12

Lời giải

Gọi các biến cố:
- $A$: "linh kiện được chọn đạt tiêu chuẩn", suy ra $P(A)=0{,}8$ và $P(\overline{A})=0{,}2$.
- $B$: "linh kiện được chọn được đóng dấu OTK".

Theo đề bài:
- Nếu đạt tiêu chuẩn thì xác suất được đóng dấu OTK là $0{,}99$, tức $P(B\mid A)=0{,}99$, do đó $P(\overline{B}\mid A)=0{,}01$.
- Nếu không đạt tiêu chuẩn thì xác suất không được đóng dấu OTK là $0{,}95$, tức $P(\overline{B}\mid \overline{A})=0{,}95$, do đó $P(B\mid \overline{A})=0{,}05$.

a) Xác suất linh kiện được đóng dấu OTK.

Hai biến cố $A$ và $\overline{A}$ tạo thành một hệ biến cố đầy đủ. Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
$$P(B)=P(A)\,P(B\mid A)+P(\overline{A})\,P(B\mid \overline{A}).$$
Thay số:
$$P(B)=0{,}8\cdot 0{,}99+0{,}2\cdot 0{,}05=0{,}792+0{,}01=0{,}802.$$

Vậy xác suất để linh kiện được đóng dấu OTK là $0{,}802$.

b) Xác suất linh kiện không được đóng dấu OTK — bằng sơ đồ hình cây.

Sơ đồ hình cây mô tả phép chọn gồm hai tầng: tầng 1 là linh kiện đạt tiêu chuẩn ($A$) hay không ($\overline{A}$); tầng 2 là được đóng dấu OTK ($B$) hay không ($\overline{B}$).

```
┌── B (0,99)
┌─ A ────┤
│ (0,8) └── B̄ (0,01)
Gốc ───┤
│ ┌── B (0,05)
└─ Ā ────┤
(0,2) └── B̄ (0,95)
```

Biến cố "không được đóng dấu OTK" là $\overline{B}$, ứng với hai nhánh tận cùng chứa $\overline{B}$:
- Nhánh $A\overline{B}$ (đạt tiêu chuẩn nhưng không đóng dấu): xác suất $P(A)\,P(\overline{B}\mid A)=0{,}8\cdot 0{,}01=0{,}008$.
- Nhánh $\overline{A}\,\overline{B}$ (không đạt tiêu chuẩn và không đóng dấu): xác suất $P(\overline{A})\,P(\overline{B}\mid \overline{A})=0{,}2\cdot 0{,}95=0{,}19$.

Xác suất của $\overline{B}$ bằng tổng xác suất hai nhánh đó:
$$P(\overline{B})=0{,}008+0{,}19=0{,}198.$$

Kiểm tra lại: $P(B)+P(\overline{B})=0{,}802+0{,}198=1$ (đúng).

Vậy xác suất để linh kiện được chọn không được đóng dấu OTK là $0{,}198$.

Đáp số