Giải Bài 6.20 trang 81 SGK Toán 12

Lời giải

Gọi tên các biến cố.

Gọi $A$ là biến cố "người chơi bắt được con gà mái".

Gọi $B_1$ là biến cố "người chơi chọn chuồng I", $B_2$ là biến cố "người chơi chọn chuồng II". Khi đó $B_1$, $B_2$ là hai biến cố xung khắc và $B_1 \cup B_2$ là biến cố chắc chắn (người chơi luôn chọn một trong hai chuồng), nên $\{B_1, B_2\}$ là một hệ biến cố đầy đủ.

Bước 1. Tính xác suất chọn mỗi chuồng.

Xúc xắc cân đối, đồng chất có 6 mặt với số chấm $1,2,3,4,5,6$.

- Số chấm chia hết cho $3$ là $\{3;6\}$, có $2$ kết quả $\Rightarrow$ chọn chuồng I với
$$P(B_1)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$$
- Số chấm không chia hết cho $3$ là $\{1;2;4;5\}$, có $4$ kết quả $\Rightarrow$ chọn chuồng II với
$$P(B_2)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$$

Bước 2. Tính xác suất bắt được gà mái trong mỗi chuồng.

- Chuồng I có $5$ gà mái và $2$ gà trống, tổng $7$ con:
$$P(A\mid B_1)=\frac{5}{7}.$$
- Chuồng II có $3$ gà mái và $5$ gà trống, tổng $8$ con:
$$P(A\mid B_2)=\frac{3}{8}.$$

Bước 3. Áp dụng công thức xác suất toàn phần.

$$P(A)=P(B_1)\,P(A\mid B_1)+P(B_2)\,P(A\mid B_2)$$
$$P(A)=\frac{1}{3}\cdot\frac{5}{7}+\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{8}=\frac{5}{21}+\frac{6}{24}=\frac{5}{21}+\frac{1}{4}.$$

Quy đồng mẫu số $84$:
$$P(A)=\frac{20}{84}+\frac{21}{84}=\frac{41}{84}\approx 0{,}488.$$

Kết luận: Xác suất để người chơi bắt được con gà mái là $\dfrac{41}{84}\approx 0{,}488$.

Đáp số