Giải Bài 1.13 trang 20 SGK Toán 12

Lời giải

Gọi một cạnh của hình chữ nhật là x (cm), 0 < x < 12. Chu vi 24 cm nên nửa chu vi bằng 12, cạnh kề là 12 − x (cm). Diện tích: S(x) = x(12 − x) = 12x − x², x ∈ (0; 12). Đạo hàm: S'(x) = 12 − 2x; S'(x) = 0 ⇔ x = 6. Trên (0; 6) thì S'(x) > 0 (hàm đồng biến), trên (6; 12) thì S'(x) < 0 (hàm nghịch biến), nên S đạt giá trị lớn nhất tại x = 6: S(6) = 6·6 = 36. Khi đó cạnh còn lại là 12 − 6 = 6 cm, tức hình chữ nhật là hình vuông cạnh 6 cm. Kiểm tra: chu vi 4·6 = 24 cm đúng đề; các hình chữ nhật khác cùng chu vi (5×7 = 35, 4×8 = 32) đều có diện tích nhỏ hơn 36. Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là hình vuông cạnh 6 cm, diện tích 36 cm².

Đáp số