Giải Bài 1.42 trang 45 SGK Toán 12

Lời giải

a) $y = \dfrac{3x-2}{x+1}$

Tập xác định: $D = \mathbb{R}\setminus\{-1\}$.

*Tiệm cận đứng:* Ta có
$$\lim_{x\to(-1)^-} y = \lim_{x\to(-1)^-}\frac{3x-2}{x+1} = +\infty,\qquad \lim_{x\to(-1)^+} y = -\infty.$$
Vậy đường thẳng $x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị.

*Tiệm cận ngang:* Ta có
$$\lim_{x\to\pm\infty} y = \lim_{x\to\pm\infty}\frac{3x-2}{x+1} = \lim_{x\to\pm\infty}\frac{3-\frac{2}{x}}{1+\frac{1}{x}} = 3.$$
Vậy đường thẳng $y=3$ là tiệm cận ngang của đồ thị.

b) $y = \dfrac{x^2+2x-1}{2x-1}$

Tập xác định: $D = \mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac12\right\}$.

Thực hiện phép chia đa thức, ta viết lại hàm số dưới dạng:
$$y = \frac{x^2+2x-1}{2x-1} = \frac{1}{2}x + \frac{5}{4} + \frac{1}{4(2x-1)}.$$

*Tiệm cận đứng:* Ta có
$$\lim_{x\to(\frac12)^-} y = -\infty,\qquad \lim_{x\to(\frac12)^+} y = +\infty.$$
Vậy đường thẳng $x=\dfrac12$ là tiệm cận đứng của đồ thị.

*Tiệm cận xiên:* Vì
$$\lim_{x\to\pm\infty}\left[\,y - \left(\frac{1}{2}x+\frac{5}{4}\right)\right] = \lim_{x\to\pm\infty}\frac{1}{4(2x-1)} = 0,$$
nên đường thẳng $y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{4}$ là tiệm cận xiên của đồ thị.

Đồ thị không có tiệm cận ngang (vì bậc tử lớn hơn bậc mẫu).

Đáp số