Giải Luyện tập 2 trang 7 SGK Toán 12

Lời giải

Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa.

Với $\alpha \neq -1$, ta có công thức trong SGK:
$$\int x^{\alpha}\,\mathrm{d}x = \frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1} + C.$$

Áp dụng với $\alpha = 3$:
$$\int x^3\,\mathrm{d}x = \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = \frac{x^4}{4} + C.$$

Kiểm tra lại: Lấy đạo hàm của kết quả:
$$\left(\frac{x^4}{4} + C\right)' = \frac{4x^3}{4} = x^3.$$

Đạo hàm bằng đúng hàm dưới dấu nguyên hàm nên kết quả chính xác.

Đáp số