Giải Luyện tập 4 trang 8 SGK Toán 12

Lời giải

a) $\int (3x^2 + 1)\,dx$

Áp dụng tính chất và bảng nguyên hàm cơ bản:

$$\int (3x^2 + 1)\,dx = 3\int x^2\,dx + \int 1\,dx = 3\cdot\dfrac{x^3}{3} + x + C = x^3 + x + C.$$

*Kiểm tra:* $\left(x^3 + x + C\right)' = 3x^2 + 1$ (đúng với biểu thức dưới dấu tích phân).

b) $\int (2x - 1)^2\,dx$

Khai triển hằng đẳng thức: $(2x-1)^2 = 4x^2 - 4x + 1$. Do đó:

$$\int (2x-1)^2\,dx = \int (4x^2 - 4x + 1)\,dx = 4\cdot\dfrac{x^3}{3} - 4\cdot\dfrac{x^2}{2} + x + C = \dfrac{4}{3}x^3 - 2x^2 + x + C.$$

*Kiểm tra:* $\left(\dfrac{4}{3}x^3 - 2x^2 + x + C\right)' = 4x^2 - 4x + 1 = (2x-1)^2$ (đúng).

Đáp số