Giải Câu hỏi trang 21 SGK Toán 12

Lời giải

Xét hàm số $y = m(t) = 15e^{-0,012t}$ với $t \ge 0$.

Sự thay đổi của $m(t)$ khi $t \to +\infty$:

Vì $-0,012 < 0$ nên khi $t \to +\infty$ thì $-0,012t \to -\infty$, do đó $e^{-0,012t} \to 0$. Suy ra:
$$\lim_{t \to +\infty} m(t) = \lim_{t \to +\infty} 15e^{-0,012t} = 15 \cdot 0 = 0.$$

Vậy khi $t$ càng lớn (thời gian phân rã càng dài) thì khối lượng chất phóng xạ còn lại $m(t)$ càng giảm và tiến dần về $0$ (gam). Tuy nhiên vì $m(t) = 15e^{-0,012t} > 0$ với mọi $t$ nên khối lượng không bao giờ bằng $0$ (chất phóng xạ không bao giờ phân rã hết hẳn).

Thể hiện trên Hình 1.18:

Đồ thị hàm số $y = m(t)$ xuất phát từ điểm $(0; 15)$ trên trục $Oy$, giảm dần khi $t$ tăng và tiến ngày càng sát về trục hoành $Ot$ (đường thẳng $y = 0$) nhưng không cắt trục hoành. Nói cách khác, trục $Ot$ ($y = 0$) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đáp số